RELASI DAN FUNGSI

Pengertian Relasi

Dalama kehidupan sehari-hari, banyak kita temukan hubungan, misalnya hubungan pertemuan, hubungan pekerjaan, dan hubungan kekeluargaan.
    Kata hubungan dapat digunakan untuk menghubungkan dua kelompok (himpunan) dan hubungan tersebut memiliki sebuah "nama". Misalnya ada dua kelompok, yaitu kelompok nama oranng dan nama pekerjaan, lalu kedua kelompok tersebut kita hubungkan dengan nama hubungan "bekerja sebagai", seperti terlihat pada gambar dibawah ini;

Berdasarkan gambar diatas, kita dapat menyatakan hubungan berikut ini:
Yuni bekerja sebagai guru dan pedagang.
Nanda bekerja sebagai pramugari.
Ita bekerja sebagai dokter.
Helen bekerja sebagai dosen.
Hidia tidak mempunyai pekerjaan. digambarkan pada gambar berikut ini.
Jadi, suatu relasi dari kelompok A ke kelompok B adalah memasangkan anggota-anggota kelompok A dengan anggota kelompok B. Relasi dari A ke B dituliskan dengan R : A ---> B
Contoh:
Misalkan ada dua himpunan A dan B dengan
     A = {1,4,9,14}
     B = {1,2,3,4,5}
Relasi dari A ke B diberi nama kuadrat dari.
Relasi tersebut ini:

Pada relasi tersebut dapat kita nyatakan Hal-hal berikut:
       1 adalah kuadrat dari 1
       4 adalah kuadrat dari 2
       9 adalah kuadrat dari 3
       16  adalah kuadrat dari 4
        5 tidak mempunyai pasangan
Definisi Fungsi

    pernyataan sebuah fungsi diberikan berdasarkan kata-kata dalam kehidupan sehari-hari. Berikut ini diberikan pendefinisian fungsi secara matematis.
     Anggap masing-masing unsur himpunan A dapat dipasangkan dengan tepat satu unsur di himpunan B. Pernyataan ini disebut sebuah fungsi. Jika perntyataan itu dinyatakan dengan f maka fungsi ditulis f : A---> B dan dibaca '' f adalah fungsi dari A ke B''.
     Suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan dari A ke B dimana untuk setiap x elemen A dipasangkan dengan tepat satu y elemen B. jika x elemen A, y elemen B, serta x dipasangkan dengan y, maka y dinamakan bayangan atau peta dari x, atau dapat juga dikatakan x dipetakan ke y dan dituliskan sebagai x ---> y. Himpunan y elemen B yang merupakan peta dari x elemen A disebut range atau daerah hasil fungsi. Himpunan x elemen A disebut domain dan semua anggota himpunan B disebut kodomain.

Notasi suatu Fungsi

• Misalkan fungsi A ke B kita sebut f maka notasi yang digunakan untuk menyatakan fungsi itu adalah:
  
• jika x elemen A, y elemen B, dan y adalah peta (bayangan) dari x maka notasi funsi di atas ditulis sebagai berikut:
  

Penulisan diatas dibaca ''fungsi f memetakan x ke y''
Bila notasi fungsi diatas kita tuliskan dalam bentuk rumus fungsi ( formula fungsi) maka di peroleh:

Conth:
Tuliskan dalam bentuk notasi fungsi:
a. Nyatakan m = 6p^2 - p + 5 sebagai sebuah funsi dalam p.
b. Nyatakan luas L dari sebuah segitiga yang tingginya 10 meter sebagai sebuah fungsi dari alas a.
c. Nyatakan keliling K dari sebuah persegi panjang dengan lebar 8 cm sebagai sebuah fungsi dari panjang p.

Jawab:
a.   Karena m adalah sebuah fungsi dari p, maka notasi fungsinya adalah : f(p) = 6p^2 - p + 5. untuk menyatakan m sebagai variabel bergantung , kita dapat juga menuliskannya sebagai m(p) = 6p^2 - p + 5.
b.   Luas segitiga yang tingginya 10 meter ditentukan oleh formula :
      L = 10a/2 atau L = 5a atau dapat juga ditulliskan dalam notasi fungsi:
        f(a) = 5a atau L(a) = 5a
c    Keliling persegi panjang dengan lebarr 8 cmditentukan oleh:
      K = 2(p + 8) = 2p +16
      Notasi fungsinya ditulis sebagai f(p) = 2p + 16 atau K(p) = 2p + 16






Sekian yang dapatsaya sampailkan dalam artikel kali ini,
semoga bermanfaat dan bisa membantu para pembaca
dalam memecahkan persoalan tentang relasi dan fungsi
Terimakasih.