Kesebangunana dan Kekongruenan

 Kesebangunan dan kekongruenan meruoakan bagian dari ilmu geometri. Pada kesempatan kali ini,  materi yang akan disampaikan mengenai kesebangunan dan kekongruenan. Dua mendapatkan datar dapat disetujui sebangun setiap sisi - sisi dari kedua ini. sementara dua bangun datar dapat disetujui kongruen disetujui dua bangundatar tersebut memiliki bentu, ukuran dan sudut besar yang sama.

A. Kesebangunan
kesebangunan dilambangkan ddengan ~.Hubungan dua bangun datar dapat diterima sebangun disetujui memenuhi persyaratan berikut.
      Sudut -sudut yang sesuai dengan panjang sisi - sisi sudut yang sesuai dengan yang sama
 
1. Dua bangun datar yang sebangun

Dua bangun datar di atas ialah sebangun. Oleh karena itu dua bangun datar atas memiliki sifat - sifat sebagai berikut:
a.sebuah nilai sisi yang sama . Berikut dapat dibuktikan:

• Sisi AD dan KN =
  
• Sisi AB dan KL =
  
•  Sisi BC dan LM =
  
• Sisi CD dan MN =
  

         Jadi, dapat disimpulkan bahwa =

 b. Besar sudut yang bersesuain sama , yaitu:
               <A = <K, <B = <L, <C = <M, <D = <N

2. Dua segitiga yang sebangun

Segitiga ABC dan PQR adalah sebangun,karena memiliki sifat seperti berikut.
a. Sebuah perbandingan sisi yang sama besar

• AC bersesuaian dengan PR =
  
• AB bersesuain dengan PQ =
  
• BC bersesuain dengan QR =
  

Jadi, dapat disimpulkan bahwa:

b.  Besar sudut - sudut yang bersesuain sama yaitu:
      <A = <P, <B = <Q , <C = < R
ikuti segitiga berikut

ikuti segitiga siku - siku berikut!

 jika pada segitiga siku - siku dibuat garis atas dari sudut A ke sisi miring BC maka akan diperoleh rumus:

B.  Kekongruenan
   Kekongruenan dilambangkan dengan . Kedua benda yang disetujui kongruen jika memiliki bentuk dan ukuran yang sama.
1. dua bangun datar yang kongruen

    pada kedua bangun datar di ats, panjang KL= PQ, panjang LM = QR, panjang MN =RS                 panjang  NK = SP dan oleh karen aitu, pada bangun KLMN dan PQRS adalah kongruen karena memiliki bentuk dan ukuran yang sama
2.  Dua segitiga yang kongruen

       secara geometris dua segitiga yang kongruen adalah dua segitiga yang saling melengkapi dengan tepat. Sifatdua segitiga kongruen.
 Syarat dua segitiga yang kongruen adalah

• sudut dan dua sisi yang bersesuaian sama besar ( sisi, sudut, sisi)
  

             pada segitiga ABC dan segitiga  PQR di atas, panjang AB=PQ, <B = <Q, dan panjang  AC =
              PR dan  panjang BC = QR

•  Sudut dan dua sisi yang bersesuaian sama besar ( sisi, sudut, sisi)
  

             pada segitiga ABC dan segitigs PQR di atas, itulah sisi AB = PQ, <B = <Q, dan sisi BC =
             QR 

•  Satu sisi apit dan dua sudut yang bersesuaian sama besar ( sudut, sisi sudut)
  
  
  
  
  

           pada segitig ABC dan segitigsa PQR diatas itu, <A = <P, sisi AC = PR, dan <q = <r 





Sekian yang dapat saya jelaskan tentang materi kesebangunan dan kekongruenan pada hari ini
semoga bermanfaat bagi pembaca

Transformasi Geometri

 Pengertian Transformasi Geometri
Transformasi geometri adalah sebuah perubahan posisi atau perpindahan dari suatu posisi awal (x,y) ke posisi lain (x',y')

Jenis-Jenis Transformasi Geometri 

1. Translasi (pergeseran): Translasi dalah sebuah jenis transformasi yang memindahkan suatu titik sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak. yang artinya ialah tanslasi itu hanya berpindah titik. Kita akan mengambil contoh sebuah perosotan , kalau kawan -kawan perhatikan baik-baik, diperosotan itu hanya ada mengubah titik awal yaitu puncak persorotan yang menuju ke titik akhir yaitu ujung perosotan. contoh gambarnya seperti ini: 
   
        dengan rumus nya yaitu:                                                                                                                     ( x' , y') = (a,b) + (x , y)                                                                                                           keterangan                                                                                                                                       (x' ,y;) = titik bayangan                                                                                                                    ( a , b) = vektor translasi                                                                                                                  (x , y) = titik asal
2. Refleksi ( pencerminan):seperti halnya bayangan pada benda yang terbentuk dari sebuah cermin. Sebuah objek yang mengalami refleksi akan memiliki bayangan benda yang dihasilkan oleh sebuah cermin. Hasil refleksi dalam bidang kartesius tergantungsumbu yang menjadi cerminnya. Pembahasan materi refleksi yang akan diberikan ada 7 jenis. Jenis - jenis tersebut antara lain yakni:
   
                                                                                                                                                      Dan rumus refleksi adalah:
   
3. Rotasi : kita semua pasti pernah melihat yang namanya bianglala. yang biasanya terdapat di pasar malam. Bianglala tersebut merupsksn sebuah contoh dari rotasi dalam transformasi geometri. Rotasi dalam hal ini dapat dipahami sebagai memindahkandari suatu titik ke titik yang lain. Prinsipnya ialah yakni dengan memutar terhadap sudut dan titik pusat tertentu yang memiliki jarak yang sama dengan setiap titik yang diputar.                                                         Namun perlu di ingat bahwa rotasi itu tidak dapat mengubah ukuran. 
   
   
   
       Dan rumus dari rotasi ialah
   
4. Dilatasi : dilatasi disebut juga dengan suatu perbesaran atau pengecilan suatu objek.Jika dalam transformasi pada translasi,r refleksi, dan rotasi hanya dengan mengubah posisi benda. Maka dilatasi melakukan transformasi geometri dengan merubah ukuran bendanya. Ukuran benda yang dapat menjadi lebih besar atau lebih kecil. Perubahan ini bergantung pada skala yang akan menjadi faktor penglinya.                                                                                                                                                                                                                                                                 Rumus dalam dilatasi ada 2 macam, yang di bedakan dengan berdasarkan pusatnya. Selanjutnya perhatikan rumus untuk transformasigeometri pada dilatasi dibawah ini:                                                                                                                                                  1. Dilatasi titik A ( a, b) terhadap pusat O (0,0) dengan faktor skala m      
                                                                 2. Dilatasi titik A( a, b) terhadap pusat P ( k, l) dengan faktor skala m
   
                                          

          Dan rumus dari dilatasi ialah

Contoh Soal
 Hasil translasi titik P1 ( 3, -2) oleh T1 dilanjutkan dengan T2 = (2,1) menghasilkan titik P2 (8,7). Komponen trnslasi dari T1 yang sesuai adalah?

Penyelesaian :
Dik   T2 =( 4, 1)
Maka 

Perhatikan proses translasi berikut ini:

• Mencari nilai a:

                3 + a + 2= 8
                     a + 5 = 8
                a = 8 - 5 = 3

• Mencari nilai b:

                -2 + b + 1 = 7
                        b - 1 = 7
                  b = 7 + 1 = 8
        jadi nilai translasi dari T1 adalah =

sekian dari penjelasan tentang transpormasi geometri dan jenis - jenis transformasi geometri
semoga bermanfaat bagi teman -teman semua

Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dua Varibel Dengan Metode Grafik

       Menyelesaikan Persamaan Linier Dua Variabel Dengan Metode Grafik

Pada metode grafik, himpunan penyelesaian dari sisitem persamaan linier dua variabel adalah koordinat titik potong dua garis tersebut. Jdi Anda harus mencari titik potong garis tersebut di koordinat y dengan membuat x = 0 yang akan berpotongan di (0,y), dan mencari titik potong garis tersebut dikoordinat x dengan membuat y =0 yang akan berpotongan di (x,0). Kemudian menarik kedua garis tersebut sehingga berpotongan di suatu titik koordinat (x,y). Untuk menetapkan pemahaman Anda silahkan simak contoh berikut ini:

contoh;
Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel x+y = 4 dan x+3y = 6 jika x,y variabel pada himpunan bilangan real.

penyelesaian:
seperti telah dijelaskan di atas, Anda harus mencari koordinat titik potong di x dan y pada persamaan x + y =4 dan x + 3y = 6. Sekarang kita cari titik potong di x dan y persamaan x + y = 4, yakni:
jika x =0 maka,
x + y = 4
0 + y = 4
y = 4 => titik potong di y (0,4)

jika y = 0 maka,
x + y = 4
x + 0 =4
x = 4 => titik potong di x (4,0)
jadi titik potong persamaan x +y =4 adalah (0,4) dan (4,0)

kita cari titik potong di x dan y persamaan x + 3y = 6 yakni,
jika x = 0, maka:
x + 3y = 6
0 +3y = 6
     3y = 6
       y = 6/3
       y = 2  => titik potong di y (0,2)

jika y = 0, maka:
x + 3y    = 6
x + 3(0) = 6
x +0      = 6
          x = 6   => titik potong di x (6,0)
jadi titik potong dari persamaan x = 3y = 6 adalah (0,2) dan (6,0)
Sekarang baut garis dari dua persamaan tersebut berdasarkan titik potong, yakni seperti gambar dibawah ini

Berdasarkan gambar grafik persamaan dari x + y = 4 dan x + 3y = 6 di atas tampak bahwa koordinattitik potong krdua garis adalah (3,1)

Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persaman x + y = 4 dan x + 3y = 6 adalah (3,1)


contoh 2
 Dengan metode grafik, tentukan himpunan penyelesaian sisitem persamaan linier dua variabel x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 jika x,y variabel pada himpunan bilangan real.

Penyelesaian :
sekarang kita cari titik potong x dan y dari persamaan x + 2y =2
jik x =0, maka:
x + 2y = 2
0 + 2y = 2
        y = 1  => titik potong di y (0,1)

jika y = 0, maka :
x + 2y = 2
x+ 2(0) = 2
x + 0 = 2
x = 2  => titik potong di x (2,0)

jadi titik potong persamaan x + 2y = 2 adalah (0,1) dan (2,0)

kita cari titik potong x dan y pada persamaa 2x +4y = 8
jika x = 0 maka:
2x + 4y = 8
2(0) + 4y = 8
    0  + 4y = 8
             y = 2   => titik potong di y (0,2)

jika y = 0, maka:
2x + 4y = 8
2x + 4(0) = 8
2x + 0 = 8
        x = 4     => titik potong di x (4,0)
jadi titik potong persamaan 2x + 4y + 8 adalah (0,2) dan (4,0)

sekarang buat garis dari kedua persamaan tersebut berdasarkan titik potong, yakni seperti gambar berikut ini.

Berdasarkan garfik sistem persamaan dari x + 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 diatas nampak bahwa keduanya tersebut tidak akan pernah berpotongan. Jadi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan  x+ 2y = 2 dan 2x + 4y = 8 adalah himpunan {}




selamat membaca dan semoga bermanfaat.......

Persamaan Linier dengan Matriks

          Persamaan Linier dengan Matriks

Persamaan linier dapat dinyatakan sebagai matriks. Misalnya persamaan:

dapat dinyatakan dalam matriks ter agumentasikan sebagai berikut ini

Penyelesaian persamaan linier dalam bentuk matriks dapat dilakukan melalui beberapa cara yaitu eliminasi Gauss atau dapat juga dengan cara eliminassi Gauss- Jordan. Namun, suatu sistim persamaan linier dapat diselesaikan dengan eliminasi Gauss untuk mengubah bentuk matriks teraugumentasi ke dalam bentuk eselon-baris tanpa menyederhanakan nya. cara ini disebut dengan subsitusi balik.


Penyelesaian Persamaan Linier dengan Matriks (Bagian 1)

Bentuk eselon-baris (M=Rumus Ideal)

• di setiap baris, angka pertama selain 0 harus 1 (leading 1)
• jika ada baris yang semua elemennya 0, maka harus dikelompokkan dibaris akhir dari matriks.
• jika ada baris yang leading 1 maka leading 1 di bawahnya , angka 1-nya harus berada lebih kanan dari leading 1 diatasnya
• jika kolom yang memiliki leading 1 angka selain 1 adalah nol maka matriks tersebut disebut Eleson-baris tereduksi

contoh:

1. syarat 1: baris pertama disebut dengan leading 1
   
2. syarat 2: baris ke-3 dan ke-4 memenuhi syarat 2
   
3. syarat 3:  baris pertama dan ke-2 memenuhi syarat 3
   
4. syarat 4 : matriks dibawah ini memenuhi syarat ke-4 dan disebut Eselon-bars tereduksi
   

Operasi Eliminasi Gauss
Eliminasi Gaus adalaah suatu cara mengoperasikam nilai-nilai dalam matriks sehingga menjadi matriks lebih sederhana (ditemukan oleh carl priedrich Gauss). Cranya adalah dengan malakukan operasi baris sehingga matriks tersebut menjadi matriks yang Eselon-baris. Ini dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linier dengan menggunakan matriks. caranya dengan mengubah persamaan linier tersebut kedalam matriks teraugumentasi dan mengoperasikannya.

contoh:
Dikethui persamaan linier

tentukan nilai x,y dan z
jawab:
Bentuk persamaan tersebut kedalam Matriks

operasikan matriks tersebut

maka mendapatkan 3 persamaan linier baru yaitu:

kemudian lakukan subsitusi balik maka didapatkan:

jadi nilai x=3, y=0, dan z=3

Operasi Eliminasi Gauss-Jordan
Eliminasi Gauss-Jordan adalah pengembangan dari eliminasi gauss yang hasilnya lebih sederhana. caranya adalah dengan meneruskan operasi baris dari eliminasi Gauss sehingga menghasilkan matriks yang Eleson-baris tereduksi. ini juga dapat digunakan sebagai salah satu metode penyelesaian persamaan linier dengan menggunakan matriks. cara dengan mengubah persamaan linier tersebut kedalam matriks teraugementasi dan mengoperasikannya. setelah menjadi matriks Eleson-baris tereduksi, maka langsung dapat ditentukan  nilai dari variabel-variabelnya tanpa subsitusi balik.
contoh:
diketahui persamaah linier

tentukan nilai x,y dan z
jawab:
Bentuk persamaan tersebut kedalam matriks

operasikan matriks tersebut

maka didapatkan nilai dari x = 2, y = -1, dan z = 1





munkin sampai disini saja yang dapat saya sampaikan dalam artikel ini semoga bermanfaat bagi pembaca