Bilangan Biner

Pengertian Bilangan Biner

Pada kesempatan kali ini kita akan mengulas sedikit tentang bagian dari bilangan-bilangan yang ada dalam matematika, taitu bilangan biner.

Bilangan biner merupakan sistem bilangan berbasis 2 yang mana penulisnya menggukana dua simbol angka, yaitu 0 dan 1.

Sistem bilangan biner modren pertama kali ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17.

istila bilangan biner kerap disebut juga dengangan bit, atau digit biner.

dalam penggunaanya, baianya bilangan biner digunakan pada bidang digital atau segala sesuatu yang membutuhkan pernyataan "ya" dan " tidak", "diaktifkan" dan "mati", serta "buka" dan "tutup".

Misalnya saja penggunaanya pada tombol power komputer. Penggunaanya cukup muda pada aplikasi membuat bilangan biner dipilih dalam hal ini.

setelah kita tahu apa itu bilangan biner atau bit, selanjutnya kita akan bahas tentang cara penghitungan bilangan biner.

Penghitungan bilangan biner dapat disetujui cukup sederhana. Pada istilah komputer, biner slalu menghitung 8 dengan istilah i byte.

Pada sistem pengkodean 1 byte mana yang dimiliki 8 bit ini hanya memiliki angka 0 dan 1 pada penghitungannya.

Berikut contoh penghitungan bilangan biner pada sistem cooding 1 bite.
Perhatikan pola yang ada pada tabel diatas.Dalam penghitungannya, bilangan biner dimulai dari 0000000 untuk siste bilangan biner 8 bit (1 byte).

Selanjutnya perhitungan ini melampaui angka 11111111. Setelah ini, kita akan membahas tentang penjumlahan  dari bilanagn biner.

Penjumlahan Bilangan Biner

Operasi penjumlahan pada bilanga biner memiliki 4 persyaratan yang perlu disetujui di bawah ini.
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0 (melaksanakan 1)

Makssud dari melaksanakan diatas adalah menyimpan sejumlah nilai dan akan dimasukkan / subsitusi ke nilai di sebelahnya yang lebih besar.

Hubungi contoh di bawah ini (penjumlahan bilangan biner 8 bit):
 buktikan 8 + 11 = 19 menggunakan operasi penjumlahan bilangan biner!

Pada contoh diatas, dilakukan pada saat 1 + 1 = 0 dengan melaksanakan 1 dan dibawah subsitusi nilai tambah yang lebih tinggi sehingga 1 + 0 + 0 = 1.

Pengurangan Bilangan Biner

Untuk operasi memilih bilangan biner, 4 hal yang harus diperhatikan adalah sebagai berikut:

buktikan 19 - 11= 8 menggunakan operasi bilangan biner:

Demikian pembahasan saya tentang bilangan biner
semoga bisa membantu pembaca dalam menyelesaikan masalah tentang bilangan biner, dan semoga bermanfat bagi semua nya.........

Fungsi Rasional

Pengertian Fungsi Rasional
    Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat didefinisikan dengan fraksi rasional dalam fraksi al jabar sehingga pembilang dan penyebutnya adalah polinominal.
    Sebuah fungsi f(x) disebut fungsi rasional jika dan hanya jika fungsi tersebutn dapat ditulis dalam bentuk.

dimana P dan Q adalah polinominal dari x dan Q bukan fungsi nol. Domain dari f adalah himpunana semua nilai x untuk yang penyebutnya Q(x) bukan nol.
Namun jika P dan Q memiliki pembagi umum terbesar polinomial non-konstanta R, lalu P = P1R dan Q = Q1 R menghasilkan fungsi rasional.

yang mugkin memiliki domain lebih besar dari f(x), dan sama dengan f(x) pada domain f(x). Bentuk ini umumnyadigunakan untuk memperluas " kontinuitas" domain f(x) untuk f1(x).
Fungsi rasional yang tepat adalah fungsi rasional dimana derajat P tidak lebih besar dari derajat Q dan keduanya polinomial nyata.

Contoh:
Examples of rational functions

Fungsi rasional

tidak didefinisikan sebagai

Fungsi rasional

didefinisikan untuk semua bilangan riil, tetapi tidak untuk semua bilangan kompleks, karena jika x merupakan akar kuadrad dari -1 ( bilangan imajiner atau negatifnya), maka perhitungannya normal akan mengarah kepada pembagian nol:

yang tidak terdefinisi.
Fungsi konstanta seperti f(x) = fii, adalah fungsi rasional karena konstanta merupakan polinomial. Fungsi itu sendiri merupakan rasional meskipun nilai dari f(x)  tidak rasional untuk semua x.
Untuk setiap fungsi polinom f(x) = P(x) adalah funsi rasional dengan Q(x) = 1. Fungsi yang tidak dapat ditulis dalam bentuk ini, seperti f(x) = sin (x), bukan merupakan  fungsi rasional. kata sifat "irasional"  umumnya tidak digunakan untuk fungsi.
Fungsi rasional f(x) = x/x sama dengan 1 untuk semua x kecuali 0. Jumlah, produk, atau hasil bagi ( kecuali pembagian dengan polinomial nol) dari dua funsi rasional itu sendiri adalah funsi rasional. Namun, proses reduksi ke bentuk standar dapat secara tidak sengaja menghasilkan penghapusan singularitas seperti itu kecualidilakukan perawatan.


Cukup sekian yang dapat saya sampaikan dalam artikel ini semoga bermanfaat bagi semuanya yang sudah membaca nya

Dan terimakasih sudah membaca

Koordinat Kartesius

Pengertian koordinat kartesius 

      Taukah kalian? kata ' kartesius 'nmerupakan latinisasi untuk 'Descartes ' yang juga merupakan nama dari seorang ahli matematika dari prancis yang mengumpulkan banyak cabang ilmu matematika yaitu geometri dan aljabar.

Ide dasar pengetahuan ini ada dalam buku Descartes " Wacana tentang metode" di dalam buku tersebut, Descartes memperkenalkan metode untuk menggambarkan posisi dari sebuah titik dengan menggunakan dua poros yang saling tegak lurus, yang dibuka sekarang kita kenal dangan kartesius.

koordinat kartesius digunakan untuk menentukan posisi dari titik dalam didang menggunakan pasangan bilangan yang disebut dengan absis (koordinat x) dan ordinat (koordinat) dari titik tersebut.

Dalam menentukan koordinat satu titik diperlukan dua sumbuh yang saling tegak lurus (sumbu x dan sumbu y) dan satuan panjang, yang memiliki tanda pada kedua ujung sumbu tersebut lebih jelasnya lihat gambar dibawah ini.

Siste koordinat kartesius ini dapat digunakan pada dimensi 3 yang menggunakan 3 sumbu, yaitu sumbu x, sumbu y, dan sumbu z.

Diagram Kartesius

pada materi ini hanya akan dibahas diagram kartesius untuk sistem koordinat kartesius dus dimensi saja.
sistem koordinat dua dimensi ditentukan dengan dua sumbu yang saling tegak lurus dan diletakkan pada satu bidang xy.
lebel diberi vertikal sumbu y dan label horizontal x. kedua sumbuh ini saling berpotongan pada titik yang kemudian diberi label o.
Setiap sumbu memiliki satuan panjang yang ditandai dan kemudian disusun sesuai kisi.

Notasi dalam menyatakan sebuah titik adalah (x, y)dimana x menyatakan nilai terhadap sumbu x (abssi) dan y menyatakan nilai terhadap sumbu y (ordinat), sehingga urutan x dan y dalam (x, y) tidak dapat dibalik-balik.

karena sumbu x dan sumbu y saling tegak lurus maka bidang xy kemudian terbagi menjadi 4 bagian (kuadran) yaitu kuadran l,ll,ll,lv yang berurutan melawan arah jarum jam dan mulai dari kanan atas. lebih jelasnya ada pada gambar dibawah ini.

sesuai dengan kuadradnya, kuadran aku punya absis dan ordinat yang sama-sama bernilai positif.
kuadran dua absisnya bernilai negatif sengakan ordinatnya bernilai positif.

kuadran tiga memiliki absis dan ordinat bernilai negatif .
kuadran empat absis bernilai positif dan ordinat bernilai negatif.

contoh soal koordinat kartesius

berlokasi di kuadran berapakah titik-titik di bawah ini
 1 (2,3)
 2 (3,3)
 3 (-4,7)
 4 (85,-77)
 5 (-54,2)

Penyelesaian

1 (2,3) Berlokasi pada kuadran l
2 (3,3) Berlokasi pada kuadran l
3(-4,7) Berlokasi pada kuadran ll
4 (85,-77) Berlokasi pada kuadran lv
5 (-54,2) Berlokasi pada kuadran lll



Demikian pembahasan yang dapat saya sampaikan pada artikel kali ini
semoga bermanfaat bagi semua pembaca

Simpangan Rata Rata

Pengertaian Simpangan Rata Rata
   Simpangan rata rata merupakan termasuk kedalam ukuran penyebaran data seperti halnya Varian dan Standar Deviasi. kegunaannya adalah untuk mengetahui seberapa jauh nilai data yang telah menyimpang dari rata-rata yang sebenarnya.
Rumus Simpangan Rata-Rata
sekumpulan data kuantitatif yang tidak dikelompokkan serta dinyatakan oleh x1,x2,....xn. Dari data tersebut dapat ditentukan simpangan rata-rata (Sr)  dengan menggunakan sebuah rumus sebagai berikut:

contoh soal 1
Hitunglah simpangan rata-rata dari data kuatitatif tersebut
12,3,11,3,4,7,5,11
Pembahasan
Maka, simpangan rata-ratanya adalah 3,25

Untuk sekumpulan data yang dinyatakan oleh x1,x2,......,xn dan amsing-masing nilai data tersebut mempunyai frekuensi f1,f2,..., fn maka diperoleh nilai simpangan rata-rata menggunakan rumus:
contoh soal 2
Hitunglah simpangan rata-rata nilai ulangan Matematika siswa Kelas XI MAN 2 Merdeka seperti Tabel 1 dibawah berikut:
Tabel 1. Nilai ulanagan Matematika siswa kelas XI MAN 2 Merdeka

penyelesaian:
Dari tabel diatas, diperoleh = 65,7 (dibulatkan)

Maka, simpangan rata-rata  = 671,7/71= 9,46simpangan rataan hitung tersebjut menunjukkan rataan hitung jauhnya datum dari rataan hitung.
untuk menghitung simpangan baku dari data kuantitatif: 2,5,7,4,3,11,3 dengan kalkulator ilmiah (fx-3600Pv) ialah sebagai berikut:

Selanjutnya yaitu membahas simpangan rata-rata yang dibagi menjadi dua:
 1. Simpangan Rata-Rata dengan Data Tunggal
      Rumus Varian S^2 dari data tunggal
Rumus varian /ragam dari data tunggal ialah yang dinyatakan melalui persamaan dibawah berikut:

keterangan:

Rumus Standar Deviasi/Simpangan bakunya data tunggal ialah:
Rumus simpangan baku dan tunggal dinyatakan melalui sebuah persamaan dibawah ini

keterangan:

2. Simpangan Rata-Rata data berkelompok
runus:

keterangan:

Variasi (Ragam)
Persamaan untuk ragam atau variasi diberikan rumus sebagai berikut:

Standar Deviasi ( simpangan baku)
Rumus:

keterangan:

contoh soal dan pembahasannya
Diketahui sebuah data terurut (3x - 3), 2x,(2x + 1), (3x - 1), (3x + 3), dan (4x + 1). Jangkauan data tersebut ialah 6. Simpangan rata-rata dat tersebut yaitu.....

Pembahasannya:
Diketahui sebuah data berurut ialah sebagai berikut:
(3x -3), 2x (2x + 1), (3x -1), (3x +3), (4x + 1)
Nilai minimum =Xmin = 3x - 3
Nilai maksimum = X max + 4x + 1

jangkauan = Xmax- Xmin
6 = 4x +1 - (3x -3)
6 = 4x + 1 - 3x + 3
6 = x + 4
x = 2
Maka, daftar nilainya yaitu:
(3x - 3) = 3.2 -3 = 6 - 3= 3
2x = 2.2 = 4
2x + 1 = 2.2 + 1= 4 + 1= 5
3x - 1 = 3.2 -1 = 6 - 1 = 5
3x + 3 = 3.2 +3 = 6 + 3= 9
4x + 1 = 4.2 + 1 = 8 + 1 = 9
Maka, daftar nilainya yaitu:
(3x - 3) = 3.2 - 3 = 6 -3 = 3
2x = 2.2 = 4
2x + 1= 2.2 + 1 = 4 +1 = 5
3x -1 = 3.2 -1 = 6 - 1 = 5
3x + 3 = 3.3 + 3 = 6 + 3 = 9
4x + 1 = 4.2 + 1 = 8 + 1 = 9
oleh karena itu diperoleh data 3,4,5,5,7,9,9,

mencari rata-ratanya adalah:

mencari simpangan rata-ratanya ialah

 Mungkin cukup sampai disini yang dapat saya jelaskan pada artikel ini
semoga bermanfaat iya bagi pembaca semua.

EKSPONEN

Pengertian Eksponen
Eksponen adalah  bentuk perkalian suatu bilangan yang sama secara berulang-ulang. mungkin Quipperian biasa mendengar istilahnya sebagai bilangan berpangkat. contohnya sebagai berikut.

Bentuk eksponen bisa dinyatakan dalam bentuk persamaan maupun pertidaksamaan. Hal itu berkaitan dengan jenis penggunaanya, misalnya untuk menyelasaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponen.Nah, konsep dasar perkalian berulang-ulang inilah yang nantinya digunakan pemerintah untuk menghitung jumlah penduduk beberapa tahun ke depan. Tentunya dengan perhitungan dan penurunan rumus yang tidak mudah ya!
Persamaan Eksponen

persamaan eksponen adalah persamaan yang memiliki variabel bagian eksponennya. Secara umum, persamaan eksponen dibagi menjadi tiga bagian, yaitu persamaan eksponen berbasis konstanta, persamaan eksponen berbasis fungsi, dan persamaan eksponen dalam bentuk penjumlahan. Untuk penjelasan lebih lanjut, simak ulasan berikut:
1. Persamaan eksponen berbasis konstanta
      untuk persamaan eksponen berbasis konstanta, terdapat dua persamaan yang harus dipahami,yaitu sebagai berikut.

untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut ini,
contoh soal 1

pembahasan
untuk menentukan solusinya, harus menyamakan baris kedua ruas terlebih dahulu. Berdasarkan sifat-sifat eksponen, diperoleh:

jadi solusi dari persamaan diatas adalah x= 6

2. Persamaan eksponen berbasis fungsi
       Bentuk umum persamaan eksponen di atas memiliki empat kemungkinan solusi, yaitu sebagai berikut.

a. g(x) = h(x)
b. f(x) = 1
c. f(x) = -1, dengan syarat g(x) dan h(x) sama-sama genap atau ganjil
d. f(x) = 0, dengan syarat g(x),h(x) >0
contoh soal 2

 
pembahasan
solusi dari oersamaan eksponen diatas, didapat dari 4 kondisi berikut.

• solusi ke-1
  
• solusi ke-2
  
• solusi ke-3
  

sekarang periksa apakah x=1, g(x) dan h(x) sama-sama genap atau sama-sama ganjil
uji pangakat untuk rusa kiri

uji pangkat untuk ruas kanan
    x + 4 = 1 + 4 = 5 ( ganjil)
oleh karena sama-sama ganjil, maka x =1 merupakan penyelesaian

• solusi ke-4
  
  
  

cobalah periksa apakah untuk x =2,g(x) dan h(x) sama-sama bernilai positif?
uji pangkat ruas kiri

oleh karena 0 bukan bilangan positif, maka x = 2 bukan termasuk penyelesaian.
jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan eksponen dia tas adalah {-1,1,3,4}
3. Persamaan eksponen dalam bentuk penjumlahan
    Bentuk umum persamaan eksponen penjumlahan adalah sebagai berikut.

Lalu bagaimana langkah-langkah menentukan hasil persamaan eksponen dalam bentuk penjumlahan ini?
  a. Bentuk eksponen harunya di uraikan samapai diperoleh bentuk yang sama. Untuk mrnguraikannya, gunakan sifat-sifat berikut

  b. gunakan permisalannya bentuk eksponen yang sama dengan variabel tertentu.
  c. Selesaikan persamaanya, lalu subsitsikan kembali nilai variabel yang diperoleh pada permisalan.
untuk lebih jelasnya, simak contoh soal beerikut
contoh soal 3

tentukan solusi dari persamaan eksponen
pembahasan

misalnya 2^x = y, sehingga diperoleh:

Subsitusikan nilai balik y pada permisalan tersebut.

Jadi, solusi dari persamaan di atas adalah x = 3

Pertidaksamaan Eksponen
Pertidaksamaan Eksponen adalah pertidaksamaan jenis eksponen ysng memiliki variabel. Ternyata, pertidaksamaan eksponen memiliki dua bentuk umum yaitu sebagai berikut

:
untuk menentukan solusi pertidaksamaan di atas, ikuti langkah berikut.
1. bentuk eksponen harus diuraikan sampai diperoleh bentuk yang sama. uraikan berdasarkan sifat-sifat ekspinen.
2. Gunakan permisalan bentuk eksponen dengan variabel tertentu
3. Selesaikan pertidaksamaannya menggunakan konsep pertidaksamaan sampai diperoleh interval untuk permisalannya
4. Substitusikan nilai yang baik yang diperoleh pada permisalan.
Agar tambah paham dengan pertidaksamaan eksponen, perhatikan contoh berikut.
contoh soal 4

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen
Pembahasan
untuk menentukan solusinya, harus menyamakan baris pada kedua ruas. Bertdasarkan eksponen diperoleh:

oleh karena a =7>1, maka berlaku:

Titik pembuat nol x = 4 dan x = 2
 Selanjutnya, harus menempatkan titik pembuat nol dalam garis bilangan. Kemudian, tentukan tanda daerahnya dengan titik uji. Oleh karena tanda pertidaksamaannya "<", maka bulatannya kosong dan titik  pembuat nol tidak termasuk dalam nilai x.

Jadi, Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen di atas adalah {x| x E R, 2 < x < 4}






sekian yang dapat saya sampaikan dalam blog ini semoga bermanfaat bagi pemca iya
sekian terima kasih