Fungsi Rasional

Pengertian Fungsi Rasional
    Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat didefinisikan dengan fraksi rasional dalam fraksi al jabar sehingga pembilang dan penyebutnya adalah polinominal.
    Sebuah fungsi f(x) disebut fungsi rasional jika dan hanya jika fungsi tersebutn dapat ditulis dalam bentuk.

dimana P dan Q adalah polinominal dari x dan Q bukan fungsi nol. Domain dari f adalah himpunana semua nilai x untuk yang penyebutnya Q(x) bukan nol.
Namun jika P dan Q memiliki pembagi umum terbesar polinomial non-konstanta R, lalu P = P1R dan Q = Q1 R menghasilkan fungsi rasional.

yang mugkin memiliki domain lebih besar dari f(x), dan sama dengan f(x) pada domain f(x). Bentuk ini umumnyadigunakan untuk memperluas " kontinuitas" domain f(x) untuk f1(x).
Fungsi rasional yang tepat adalah fungsi rasional dimana derajat P tidak lebih besar dari derajat Q dan keduanya polinomial nyata.

Contoh:
Examples of rational functions

Fungsi rasional

tidak didefinisikan sebagai

Fungsi rasional

didefinisikan untuk semua bilangan riil, tetapi tidak untuk semua bilangan kompleks, karena jika x merupakan akar kuadrad dari -1 ( bilangan imajiner atau negatifnya), maka perhitungannya normal akan mengarah kepada pembagian nol:

yang tidak terdefinisi.
Fungsi konstanta seperti f(x) = fii, adalah fungsi rasional karena konstanta merupakan polinomial. Fungsi itu sendiri merupakan rasional meskipun nilai dari f(x)  tidak rasional untuk semua x.
Untuk setiap fungsi polinom f(x) = P(x) adalah funsi rasional dengan Q(x) = 1. Fungsi yang tidak dapat ditulis dalam bentuk ini, seperti f(x) = sin (x), bukan merupakan  fungsi rasional. kata sifat "irasional"  umumnya tidak digunakan untuk fungsi.
Fungsi rasional f(x) = x/x sama dengan 1 untuk semua x kecuali 0. Jumlah, produk, atau hasil bagi ( kecuali pembagian dengan polinomial nol) dari dua funsi rasional itu sendiri adalah funsi rasional. Namun, proses reduksi ke bentuk standar dapat secara tidak sengaja menghasilkan penghapusan singularitas seperti itu kecualidilakukan perawatan.


Cukup sekian yang dapat saya sampaikan dalam artikel ini semoga bermanfaat bagi semuanya yang sudah membaca nya

Dan terimakasih sudah membaca